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R활용 Wilcoxon #

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Wilcoxon Signed-Rank Test #

1. Wilcoxon Signed-Rank Test? #

F. Wilcoxon에 의해 제안된 비모수 통계검정 방법이다. 자료의 순서를 사용하여 자료의 중위수(median)가 0 인지를 검정한다. Wilcoxon signed-rank test는 "+","-"의 부호를 무시하고 절대값으로 순위를 구한 후, 그 다음 절차는 순위에 "+"와 "-"를 부여한다. 각 자료의 쌍은 부호화된 순위(signed rank)를 갖게 된다. 이런 의미에서 Wilcoxon 검정은 Wilcoxon 부호 순위검정(Wilcoxon signed rank teset)이라고 불리기도 한다.

2. 비모수 방법(nonparametric method) #

수집된 자료가 정규 분포를 따르지 않는 경우이며, 모집단이 정규분포를 따르면 표본의 수가 커질수록 정규분포에 가까워지게 된다. 즉 표본의 수가 작을 때 정규분포를 따르는지 알 수 없게 될 때 비모수 검정이 주로 사용된다., 또한 차이가 나는 값이 있어서 정규 분포를 적용하지 못하는 경우도 마찬가지로 비모수 방법을 사용한다.

1) 모집단의 확률분포가 정규분포를 따르지 않는 경우 2) 표분수가 작아 모집단의 정규분포를 가정하기 어려운 경우 3) 측정한 자료의 수준이 명목형(특히 순위형)인 경우

3. T-Test vs. Wilcoxon Signed-Rank Test #

평균이 0인지 검정하는 T-Test와 달리 순서를 사용하여 자료의 중위수(median) 가 0인지를 검정한다. 양수("+")인 데이터의 수와 음수("-")인 데이터의 수가 같다면 중위수가 0이다.

4. 검정통계량 #

검정통계량은 각 자료 쌍의 부호순위인 Ri를 이용하여 다음의 식으로 얻어진다.

5. 정규성 검정 #

통계적 검정은 모집단의 모수 또는 분포 형태에 대한 추정에 대해 그것이 옳은지 그른지를 임의로 추출한 표본으로부터 통계량을 측정하여 판단하는 통계적 절차를 말한다. 단일 모집단 분포의 정규성을 검정: shapiro.test(), qqnorm(), qqline()

귀무가설 H0 : 모집단은 정규분포를 따른다
대립가설 H1 : 모집단은 정규분포를 따르지 않는다

6. 차이의 검정(예제) #

Data.csv : 30명을 대상으로 약 복용 전후의 체중 변화를 측정하여 약이 체중 감소에 영향이 있는지를 조사한 데이터이다.

1 pre post
3 80.5 82.3
4 84.8 85.5
5 81.6 81.4
6 82.6 76.5
... ... ...
30 87.5 86.8

--

DATA= read.csv(“Data.csv”)
with(DATA,shapiro.test(post-pre))
Data: post – pre
W=0.876, p-value=0.00784

--
<<가설검정>>

귀무가설  H0: 약 복용 전후 몸무게 차이가 정규분포를 따른다
대립가설 H1: 약 복용 전후 몸무게 차이가 정규분포를 따르지 않는다.
검정통계량: W=0.876
P-value: 0.00784 < 0.05
결정: 약 복용 전후 몸무게 차이가 정규분포를 따르지 않는다.
  -> Wilcoxon Signed-Rank Test 수행

--

with(DATA, wilcox.test(post-pre))
data: post – pre
V=303.4, p-value=0.064

--
<<가설검정>>

귀무가설  H0: 약 복용 전후 몸무게 차이의 median은 0이다.
대립가설 H1: 약 복용 전후 몸무게 차이의 median은 0이 아니다.
검정통계량: V=303.4
P-value: 0.064 > 0.05
결정: 약 복용 전후 몸무게 차이가 없다.

**** 옵션 - 순서대로 나열 시, 같은 값이 존재하면 순서를 정하는데 문제가 생겨 디폴트인 exact test로 p-value를 구하지 못하고 대신 정규 분포에 근사 시켜 p-value를 구한다. Exact=FALSE를 옵션으로 추가하여 정규분포에 근사 시키는 방법을 선택하면 디폴트인 exact test 를 시도하지 않으므로 Warning을 없앨 수 있다.

With(DATA, Wilcoxon.test(post-pre, exact=FALSE))
0.0.1_20240214_1_v81