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Bayesian statistics #
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Statistics

Alice와 Bob, 이 두 사람이 있다고 하자. 원판을 주고 거기에 선을 그어서 Alice의 영역을 정하고 Bob의 영역을 정한다. 그리고 화살을 던져서 Alice의 영역에 떨어지면 Alice가 1점을 획득하고 Bob의 영역에 떨어지면 Bob이 1점을 획득한다. 총 6점을 먼저 획득하면 이기는 게임이다. 현재 스코어 Alice VS Bob 은 5 VS 3 이다. Bob이 이길 확률이 몇이라고 생각되는가?

문제는 원판의 영역이 어떻게 나눠졌는지 모른다는 것이다. 우리가 아는 건 현재 상황, 곧 점수 뿐.

  1. ML (Maximum Likelihood Likelihood, 곧 P(Alice=5, Bob=3|Bob의 원판의 면적 비율)이 최대가 되는 Bob의 원판의 면적비율 찾는 것. 수식으로 표현하자면 (1-p)^5 * p^3 이 최대가 되게하는 p를 찾는것 (p=Bob의 원판의 면적 비율). 미분을 통해 최대값이 되게 하는 p를 찾을 수 있다(굳이 미분을 안해도 p=3/8가 현 상황을 가장 적절하게 설명해주는 값이라는 걸 알수 있다. Bob이 이길 확률은 (3/8)^3 이 된다).

  2. Bayesian Statistics
    Posterior probability의 분포를 이용한 총합. \(\int_0^1 (1-p)^3 * P(p|Alice=5, Bob=3) \ud p \)

    위 수식을 정정해주세요. -- ㅎnㅂrㄹrㄱi

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