Approximation
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Approximation(추정) #
추정은 일정 조건을 만족할 경우 다른 분포 모델을 통해 확률을 구할 수 있으며 특히나 정규분포를 통한 이산분포의 추정이나 포아송 분포를 통한 이산분포의 추정등이 많이 사용 된다. 이를 가능하게 하는 여러 이론들은 본문에서 소개하지는 않을 것이다. 다만 수식을 통한 추정의 근거를 들어 설명하도록 한다
포아송 분포를 이용한 이산분포의 확률 추정 #
이산분포의 경우 Factorial을 사용하여 그 계산이 비교적 복잡한 편에 속하며 이는 이산분포의 특성상 시행횟수 n 이 크며 발생확률 p가 매우 작을때 B(np,npq); q=1-p 를 만족할 때 발생확률 p가 굉장히 작다면 q는 1로 추정할 수 있으며 이 때 P(np,np)를 사용하여 추정할 수 있다.
Example #
발생확률이 1/1000로 알려진 사건에 대해 1000번의 시행중 4번이상 사건이 일어날 확률을 구할경우 이산확률은 Exact test를 통해 그 유의 확률을 구할 수 있으며 이는 Pr(X>=4)=1-Pr(X<=3)에 해당하는 확률이다
P; Permutation에 대하여
Pr은 P(n,r)을 만족하며 위 예시에 대한 경우 그 확률은
1-[P(1000,0)X(0.001)^0X(0.999)^1000+P(1000,0)X(0.001)^1X(0.999)^999+P(1000,0)X(0.001)^2X(0.999)^998+P(1000,0)X(0.001)^3X(0.999)^997] 와 같으며 확률은 0.0189
이를 Possion approximation하면
1-[Pr(X=0)+Pr(X=1)+Pr(X=2)+Pr(X=3)] 1-(0.3679+0.3679+0.1839+0.613) = 0.0190을 추정할 수 있다.
