기계학습 Logistic Regression #

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ecjang 2018-09-03 14:14:29
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cloudgo 2018-09-10 02:28:31

Structured data

Category: Programming

Logistic Regress
Summary

Logistic Regress #

회귀 분석 방식의 핵심 기능 중 하나가 바로 '로지스틱 회귀'이다. 이전의 선형 분석과 가장 큰 차이점은 바로 '값'이 아닌 '확률'로서 분류한다는 점이다. 기존의 선형 회귀 분석에서는 단순히 입력한 값을 그대로 독립변수(입력값, 원인이 되는 값을 의미한다)로 받아서 사용하다 보니 평균보다 차이가 큰 값이 입력되면 값이 크게 달라져 버리는 문제점이 있다는 것을 알게 되었다.

예를 들어 '인실 고등학교' DSC반 학생들의 키가 165~170으로 대체로 비슷비슷한데, 갑자기 키가 3m인 전학생이 와서 평균 키가 1m나 커져 버리는 문제가 발생했다. 키 하나만 계산한다면 괜찮을지 모르지만 평균 키, 평균 몸무게, 평균 식사량 등 다양한 정보들과 같이 비교 분석한다면 이는 허용할 수 있는 한계치를 벗어나 버리고 만다.

그래서 로지스틱에세는 시그모이드라는 계산을 사용한다. 입력값을 비율로 변환하여 항상 0과 1 사이 값으로 한정시킨다. 이런 효과로 인해 범위를 벗어나는 경우를 예방하고 정확도가 떨어지는 것을 방지한다.

Calculation #

입력값을 비율로 변환하는 것이 시그모이드의 가장 큰 기능이다. 입력값이 어느 숫자든 상관없이 결괏값이 항상 0과 1사이에 있도록 하며 중간값인 0.5 이상의 값은 성공, 그 이하의 값은 실패로 계산한다.

로지스틱 함수 - 위키백과

위 그래프를 보자. x축의 -6부터 6까지의 값은 입력값인 독립변수를 의미하고, y축의 0부터 1까지 값은 종속변수를 의미한다. 즉 -6일 때는 결괏값이 0, 6일 때는 결괏값이 1이라는 뜻이다. 그리고 사이의 값은 0 부터 1 사이 값으로 나오며 결괏값 0.5(중앙값)를 기준으로 왼쪽은 실패, 오른쪽은 성공으로 계산한다.

Sigmoid #

시그모이드 함수는 로지스틱 분석의 핵심 알고리즘이다. 그래서 로지스틱 함수라고도 하며 위에서 설명한 기능을 코드로 설명하면 아래와 같다. 기능별로 총 4단계로 나누어 설명한다.

Sigmoid Tutorial 1 - Import Library #

우선 코드에 사용할 변수를 위해 numpy를, 결과를 그래프로 그리기 위해 matplotlib를 호출한다.

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt

Sigmoid Tutorial 2 - Define Function #

시그모이드 함수는 성공확률을 실패확률로 나누어 계산하다. 코드로 구현하면 아래와 같다. 'np.exp()'는 밑이 자연상수 e인 지수함수로 변환해준다. 아래 공식을 코드화시킨 것이다.

    def sigmoid(x):
        a = []
        for itr in x:
            a.append(1 / (1 + np.exp(-itr)))
        return a

Sigmoid Tutorial 3 - Input Data #

제작한 함수를 사용하여 원하는 값을 독립변수로 적용한다.

    x = np.linspce(-8, 8, 100)
    sig = sigmoid(x)

Sigmoid Tutorial 4 - Print Graph #

계산한 결과를 눈으로 확인하기 위해 그래프로 출력해본다.

    plt.plot(x, sig)
    plt.grid(True)
    plt.show()

위에서 작업한 결과물을 출력하면 이런 그래프를 확인할 수 있다. -8부터 8까지 실수를 100 등분 한 수들을 모아서 x라는 입력값을 만들고, 이 x값을 반복하면서 시그모이드 함수를 실행한 결괏값을 sig라는 변수에 모은다. 그리고 x와 sig를 그래프로 그린 결과 각각의 결괏값이 0에서 1 사이의 값으로 변한 것을 확인할 수 있다.

응용하여 입력값을 불균등하게 차이가 심한 값으로 설정해보자. -500부터 100까지 10000 등분 하여 적용해도 결괏값이 0에서 1 사이 값으로 나오는 것을 확인할 수 있다. 이것이 시그모이드 함수의 가장 중요한 기능이다.

Implement #

로지스틱 회귀는 시그모이드 함수를 사용해서 입력값을 0과 1사이 값으로 변환한 후 최적화 함수를 통해 예상값을 구하는 방법이다. 그래서 구현과정을 보면 회귀 분석에 시그모이드 함수를 추가한 정도이다. 간단해 보이는 발상이지만 일반적인 선형 회귀에 비해 로지스틱 회귀는 큰 장점이 있다. 값이 아닌 비율로 계산하는 만큼 일반적인 범주형 데이터를 입력받을 수 있고, 이산형(0과1, 참거짓) 뿐만 아니라 다항형 또는 분화형으로 계산할 수 있어 예측과 분류 2가지 모델을 만들 수 있다.

의료, 통신, 데이터마이닝과 같은 다양한 분야에서 사용되는 만큼 회귀분석의 꽃이라고 할 수 있다. 이제 로지스틱 함수가 실제로 어떻게 사용하는지 간단한 예제를 통해 살펴본다.

Implement 1 - Set Training Data #

우선 예제로 사용할 데이터를 입력한다. 이전에는 84, 213, 56.8 같이 한 번에 1개의 실수를 입력했지만, 이번에는 한 번에 2개의 수(범주형)를 입력한다.

x_data는 입력값, [1, 2] 같이 한번에 2개의 숫자로 형성됨.
y_data는 결괏값. [1, 2] 입력시 결괏값은 0, [4, 3]일 때는 1이라는 의미.

X, Y는 각각 x_data, y_data가 들어갈 독립변수와 종속변수이다.

import tensorflow as tf

x_data = [ [1,2], [2,3], [3,1], [4,3], [5,3], [6,2]]
y_data = [ [0], [0], [0], [1], [1], [1] ]

X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 2])
Y = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 1])

Implement 2 - Set Weight, Bias #

그다음 가중치(Weight)와 편향(Bias)을 설정한다. 가중치는 가설의 기울기를 의미하며 편향은 오차를 의미한다.

가중치와 편향은 기계학습을 통해 최적의 값으로 계산되므로 형태만 설정함.
입력값은 2개씩, 결괏값은 1개가 나오므로 [2, 1] 형태의 행렬이 됨.

편찻값은 크게 중요하지 않기 때문에 [1]형태의 스칼라값으로 설정.

W = tf.Variable(tf.random_normal([2,1]), name='weight')
b = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name='bias')

Implement 3 - Set Hypothesis, Cost #

설정한 가중치와 편향 변수를 이용해 가설을 설정한다. 이 과정에서 시그모이드 함수가 적용된다.

tf.sigmoid()로 시그모이드 함수를 적용.
tf.matmul()은 텐서플로우에서 행렬을 곱하는 기능.

tf.log()는 로그계산으로 0과 1 사이 값으로 바꾸어준다.

hypothesis = tf.sigmoid(tf.matmul(X, W) + b)
cost = - tf.reduce_mean(Y+tf.log(hypothesis) 
        + (1-Y)*tf.log(1-hypothesis))

Implement 4 - Set Train #

설정한 가중치 함수를 최적화할 함수를 설정한다. 경사타기 알고리즘을 적용한다.

    train = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=0.01).minimize(cost)

Implement 5 - Set Computation #

설정한 모든 값을 계산할 예측 알고리즘을 설정한다.

가설(hypothesis)이 0.5보다 크면 참, 작으면 거짓으로 설정.
정확도(accuracy) 함수를 추가.

예측값(predicted)이 실제값(Y)과 같은지 비교하여 평균을 계산.

predicted = tf.cast(hypothesis > 0.5, dtype=tf.float32)
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(tf.equal(predicted, Y), dtype=tf.float32))

Implement 6 - Train the Model #

기계학습으로 제작한 모델을 훈련시킨다.

with를 통해 Session을 생성 후 자동으로 닫아줌.
각 step 별로 cost 값을 출력해서 확인.
x_data의 두 가지 값 중 첫 번째 값만 출력됨.

훈련 완료 후 실제 데이터와 비교하여 정확도를 출력.

with tf.Session() as sess:
sess.run(tf.global_variables_initializer())

for step in range(10001):
    cost_val, _ = sess.run([cost, train], 
    feed_dict={X:x_data, Y:y_data})

    if step % 200 == 0:
        print('step{:4} : cost={:6.4f}'.format(step, cost_val))

# Accuracy report
h, c, a = sess.run([hypothesis, predicted, accuracy], 
    feed_dict={X:x_data, Y:y_data})
print("\n hypothesis : {}, Correct: {}, 
    Accuracy: {}".format(h, c, a))

Implement 7 - Result #

해당 내용을 정상적으로 출력하면 아래와 같이 계산된다. 기계학습은 훈련하는 컴퓨터와 환경에 따라 값이 달라질 수 있다.

설명한 코드를 모아서 작성하였다. 보면 100단위 단계마다 계산 값이 출력되는데 출력 결과를 보면 시그모이드를 적용한 가설 값(hypothesis)이 0.05, 0.66, 0.58등 0과 1 사이로 나오는 것을 확인할 수 있다. 이런 가설 값을 가지고 반복 학습을 통해 0 또는 1을 예측한다. 처음에는 cost가 5.52로 높았지만, 훈련이 반복될수록 값이 낮아지면서 정확도(accuracy)가 점점 높아지는 것을 확인할 수 있다.

진행 중 변화되는 변수들의 값을 출력.
hypothesis는 가설로써 W와 X의 곱을 의미. 예측값을 의미
logistic에서는 참, 거짓으로 결과나 나옴. predicted는 예측값이 참(1)인지 거짓(0)인지 판별.
cost는 예측값과 실제값의 차이로써 처음에는 높게 나오지만 진행될수록 차이가 작아짐.
accuracy은는 예측값과 실제값을 비교하여 같은 정도를 나타냄

Summary #

이상으로 로지스틱 회귀 분석의 주요 기능인 시그모이드 함수와, 이를 활용한 간단한 예제를 알아보았다. 로지스틱 회귀 분석은 실무에서 자주 사용되고, 다양한 분야에서 활용되는 만큼 회귀 분석의 꽃이라고 할 수 있다. 해당 예제는 이해를 돕기 위해 정제된 데이터에 간단한 결과만을 출력했지만 실제로는 훨씬 더 많은 정보, 복잡한 연산 과정, 그리고 분석을 하기 위해 이상값을 제거하고 필요한 데이터를 추출하는 전처리 과정 등의 작업이 필요하다. 하지만 로지스틱 회귀가 어떤 원리로 작동하고 어떤 정보가 필요한지 이해하면 데이터 분석에 큰 도움이 될 것이다.